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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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8. Encontrar todos los x∈[0;2π]x \in[0 ; 2 \pi] tales que
b) cos⁡(x)=−32\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}

Respuesta

Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede! 


1. Buscamos en la circunferencia los valores de xx que cumplen dicha condición:


1.1. Definimos los cuadrantes:

El coseno de xx es igual a −32-\frac{\sqrt{3}}{2}, es negativo, por lo que los valores que buscamos corresponden al segundo y tercer cuadrantes.


1.2 Buscamos los valores de xx: 

Al trazar una recta vertical en x=−32x = -\frac{\sqrt{3}}{2}, encontramos dos puntos donde esta recta intersecta la circunferencia unitaria: x1=5π6x_1 = \frac{5\pi}{6}, en el segundo cuadrante.
x2=7π6x_2 = \frac{7\pi}{6}, en el tercer cuadrante.




2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:

Ambos puntos están dentro del intervalo [0,2π][0, 2\pi].

Los valores de xx en [0,2π][0, 2\pi] que cumplen con cos⁡(x)=−32\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} son: • x=5π6x = \frac{5\pi}{6}  y  x=7π6x = \frac{7\pi}{6}


Solución: {5π6; 7π6}\left\{ \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6} \right\}
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